iPhoneでアプリケーションを購入して普通はそのままiTunesに同期できるはずですが、時々iTunesがやってくれないです。

あるいはiPhoneで一杯アプリを購入したり削除したりして、パソコンのiTunesとの差分が紛らわしくなったこともあります。その場合はiTunesのアプリを一旦全部削除して下記の方法で一気に同期すればOKです。

アプリケーションをiPhoneからiTunesに同期する

iTunesからiPhoneのデバイスを右クリックして、メニューから「Transfer Purchase」を選択